徐晓也不急着马上就能得出全部的计算结果，正好趁这个时间，在网上再多找一些相关的论文学习一下。


    直到晚上，计算依然没有完成，徐晓也没有关机，索性让电脑直接自己跑一晚上好了。


    第二天徐晓醒来时，终于发现全部的计算工作已经完成了。


    顾不上吃饭，徐晓马上看起了这些计算结果。


    正如同自己之前猜测的那样，这1000之内素数的计算结果，绝大多数都是小于2√p的。


    可是这其中，却还存在着几个反例。


    尽管个别的结果也只是比2√p略大一点点，但作为一个严谨的猜想，这种个别现象肯定是没法忽略的。


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    「看来，我的这个假设，本身就不是绝对成立的。」


    出现这样的结果，徐晓不失落是不可能的，这或许意味着徐晓这些天的努力全部都化为了泡影。


    不过他还是很快振作了起来，知道事情远没有那么糟糕。


    在科研过程中，假设不成立是非常正常的现象。


    即使假设不成立，也未必代表他之前所做的工作就前功尽弃。


    只要能够从中得出新的有价值的结论，这个课题成果并不会受到影响。


    凭藉着强大的数学直觉，在进行了一番观察后，徐晓果然发现了一个新的规律。


    「这些素数……好像可以根据除以4的余数不同，继续分成两类。」


    根据徐晓的观察和统计，但对于所有p≡3mod4的素数，算出的t值不仅?于2√p，甚至是严格的小于√p的。


    而那些p≡1mod4的素数，t值则是大多在√p到2√p之间，只有少数略大于2√p，但也是远小于3√p的。


    「所以说，其实我应该根据素数的不同，分类去进行证明？」


    这样的话，徐晓就可以把整个课题拆分开来，分别去证明一般情况界，以及p≡3mod4时的强界了。


    想到这，徐晓重新变得兴奋了起来，也终于看到了彻底解决整个问题的曙光。


    …………


    时光飞逝。


    不知不觉，今年寒假已经进入了尾声。


    寒假期间，徐晓收到了来自数竞国家队那边的集训通知，等到三月初的时候，就要去水木大学参加集训了。


    整个集训共分为两个阶段，第一阶段的集训为期10天，从60名国家集训队成员中，选出15人进入下一轮。


    而这15个学生还会参加第二阶段9天的集训，最终只有6人能够获得进入国家队的资格，代表华国参加imo。


    其实对于参加imo的事情，徐晓的兴趣并不是很大。


    当初他之所以想要报名数竞，更多的还是为了搏一搏保送的资格，或者至少争取拿到高校的降分。


    既然自己的目标已经达到，后续的集训和选拔，对徐晓个人来说意义就不是特别大了。


    当然，作为集训队的成员，他肯定还是会去参加集训，只是没有必要刻意去提前准备了。


    趁着寒假还没有结束，徐晓继续一步一步的向前推进着课题的证明工作。


    对于一般情况界，徐晓采用的核心思路跟之前比较相似，主要是傅立叶分解丶帕塞瓦尔等式优化放缩等方法。


    具体来说，先是利用傅立叶分解拆分和式，然后用高斯和化简内层和，再通过三角不等式和帕塞瓦尔放缩，就可以完成证明了。


    而对于p≡3mod4时的强界，证明的过程则要更加复杂许多，运用了不少高阶的代数和数论技巧。


    但这其中，也的确包含一些初等的方法，比如利用奇特徵进行变量代换丶平方后利用对称性抵消交叉项等等。


    「呼……总算是证明完成了。也不知道整个证明过程有没有什么问题，又能有多少学术价值。」


    毕竟相比自己最初提出来的假设，实际的结论看起来还是没有那么完美的。


    正当徐晓想要将这个证明过程整理一下，发给袁季阳看的时候，却突然感觉到脑海里传来了声音。


    【检测到宿主已完成「心流」词条任务——连续30天，每天进行不低于6小时的专注学习或工作，并在任务期内独自处理一个复杂的数学问题】