「瑞安，这道递推数列题你做出来了么？感觉好复杂。」


    「做了，这题算特徵根就行。」


    「这样啊，那我去试试，会不会计算量太大了。」


    「硬算呗，不然推不出通项，这题中间那几步真的恶心，太容易算错，不过难倒是不难。」


    ……


    惠特尼·杨高中的一间教室里，距离workshop开始还有些时间。


    大半的学生已经提前到了，正三三两两地聚在一块儿，对着提前发下的预习讲义核对思路。


    李傲刚走到门外，听见这几句抱怨，立刻就跟讲义上的题目对上了号。


    他们讨论的，正是布朗那份讲义里的最后一道大题。


    今早在家里，他也被这道题繁琐的步骤卡了一会儿。


    直到刚才坐在晃晃悠悠的红线列车上，才想出了一个简便做法：


    其实只要对递推式做差，构造出一个等比数列，三行算式就能解开。


    他在脑子里又过了一遍步骤，推门走进了教室。


    听见开门声，离门最近的一个男生停下笔，打量了一眼这副生面孔。


    男生穿着件挺括的浅色牛津纺衬衫，扶了下眼镜，随口问道：


    「你找谁？」


    「我是来听workshop的。」


    「哪个学校的？林肯公园高中还是莱恩理工高中的？」


    「温德姆高中。」


    「啊？」


    眼镜男生一愣，听见不是什么有名的学校，顿时没了追问的兴趣，「哦」了一声，转过头继续和同桌研究特徵根的计算步骤。


    教室里的其他人也只是随意瞥了一眼，便各忙各的去了。


    李傲乐得清静，去后排角落挑了个空位坐下，随手把包扔上桌面。


    他刚翻开讲义写了两行算式，前门就被一把推开了。


    「行了，都找地方坐好。」


    一个发际线严重后移的中年男人大步走进来，手里攥着一沓讲义。


    原本还闹哄哄的教室立刻静了下来。


    格林老师扫视了一圈，目光在后排生面孔的李傲身上稍稍停顿了一秒，便移开了。


    这位竞赛教练毫无废话，转身抓起粉笔就在黑板上唰唰写下一道题：


    数列{a_n}满足a_1=1，a_2=5，且a_{n+2}=4a_{n+1}-3a_n，求a_20。


    「最后这道递推大题，谁做出来了？」格林拍了拍手上的粉笔灰，回头问道。


    「我来吧。」刚才问过李傲学校的衬衫男不紧不慢地合上笔记本，举了下手，随即推开椅子站起来。


    「哦，是瑞安啊，上来试试吧。」格林老师点了点头。


    瑞安上了讲台，抓起半截粉笔就写，显然早有腹稿。


    他的思路极其四平八稳：先列特徵方程x^2-4x+3=0，解出特徵根1和3；接着设通项a_n=a+b*3^n，再代入初始条件硬解方程组求系数。


    没一会儿，黑板上就铺满了大片繁琐的运算式。


    格林双臂交叉站在一旁，静静看着，等瑞安写到后来，他突然开口问了一句：「马修今天怎么没来？」


    「他参加州里的物理竞赛去了。」底下有人答道。


    格林挑了挑眉，转头看向瑞安。


    瑞安刚算出了通项a_n=2*3^{n-1}-1，正准备把n=20代进去。


    「行了瑞安，写到通项就足够了。」


    格林制止了他，随后看向在座的十来个学生，「除了这种死算的路子，还有没有更省力的解法？」


    教室里一阵沉默。


    「特徵根法」是递归数列中的一个标准解法，虽然繁琐，但胜在稳健，大部分的题型都能套用。


    「这题不就应该这么解吗？」


    瑞安小声嘀咕了一句，把粉笔扔回槽里，闷头回了座位。


    格林的目光掠过前排那几个躲闪的眼神，最后越过半个教室，落在了后排角落：